Toán hữu hạn Ví dụ

$1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Bước 1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{1024}{1024} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Bước 1.3

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Bước 1.4

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{256}{256}$ .

$\frac{1024}{1024} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{256}{256}) + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Bước 1.5

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{256}{256}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Bước 1.6

Nhân $\frac{1}{16}$ với $\frac{64}{64}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{1}{16} \cdot \frac{64}{64} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Bước 1.7

Nhân $\frac{1}{16}$ với $\frac{64}{64}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{1}{64} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Bước 1.8

Nhân $\frac{1}{64}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - (\frac{1}{64} \cdot \frac{16}{16}) + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Bước 1.9

Nhân $\frac{1}{64}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{1}{256} - \frac{1}{1024}$

Bước 1.10

Nhân $\frac{1}{256}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{1}{256} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{1024}$

Bước 1.11

Nhân $\frac{1}{256}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{4 \cdot 256} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Bước 1.12

Nhân $4$ với $256$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{16 \cdot 64} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Bước 1.13

Nhân $16$ với $64$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{64 \cdot 16} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Bước 1.14

Sắp xếp lại các thừa số của $64 \cdot 16$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{16 \cdot 64} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Bước 1.15

Nhân $16$ với $64$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{256 \cdot 4} - \frac{1}{1024}$

Bước 1.16

Sắp xếp lại các thừa số của $256 \cdot 4$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{4 \cdot 256} - \frac{1}{1024}$

Bước 1.17

Nhân $4$ với $256$ .

$\frac{1024}{1024} - \frac{256}{1024} + \frac{64}{1024} - \frac{16}{1024} + \frac{4}{1024} - \frac{1}{1024}$

Bước 2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1024 - 256 + 64 - 16 + 4 - 1}{1024}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $256$ khỏi $1024$ .

$\frac{768 + 64 - 16 + 4 - 1}{1024}$

Bước 3.2

Cộng $768$ và $64$ .

$\frac{832 - 16 + 4 - 1}{1024}$

Bước 3.3

Trừ $16$ khỏi $832$ .

$\frac{816 + 4 - 1}{1024}$

Bước 3.4

Cộng $816$ và $4$ .

$\frac{820 - 1}{1024}$

Bước 3.5

Trừ $1$ khỏi $820$ .

$\frac{819}{1024}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{819}{1024}$

Dạng thập phân:

$0.79980468 \dots$